কত উচ্চতা হতে একটি বরফের টুকরা অভিকর্ষের প্রভাবে পড়লে যে তাপ উৎপন্ন হবে তাতে বরফের 10% গলে যাবে ?

বিস্তারিত সমাধান:

যখন একটি বরফের টুকরা \(h\) উচ্চতা থেকে অভিকর্ষের প্রভাবে পতিত হয়, তখন এর বিভবশক্তি তাপশক্তিতে রূপান্তরিত হয়। এই রূপান্তরিত তাপশক্তি বরফের কিছু অংশকে গলাতে ব্যবহার হয়।

মনে করি, বরফের মোট ভর \(m\) কেজি।

প্রশ্নানুসারে, বরফের 10% গলে যাবে। সুতরাং, যে পরিমাণ বরফ গলবে তার ভর \(m' = 0.1m\)।

আমরা জানি:

    
• অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g = 9.8 \text{ m/s}^2\)
    
• বরফ গলনের সুপ্ততাপ \(L_f = 3.36 \times 10^5 \text{ J/kg}\) (বা 336000 জJ/kg)

১. \(h\) উচ্চতা থেকে পড়ার কারণে উৎপন্ন তাপশক্তি (বিভবশক্তির পরিবর্তন):

\(Q_{\text{generated}} = mgh\)

২. 10% বরফ গলাতে প্রয়োজনীয় তাপশক্তি:

\(Q_{\text{melt}} = m'L_f = (0.1m)L_f\)

যদি ধরে নেওয়া হয় যে উৎপন্ন সমস্ত তাপশক্তি বরফ গলাতেই ব্যবহৃত হয়, তাহলে:

\(Q_{\text{generated}} = Q_{\text{melt}}\)

\(mgh = 0.1mL_f\)

উভয় পক্ষ থেকে ভর \(m\) বাদ দিলে:

\(gh = 0.1L_f\)

এখন, উচ্চতা \(h\) এর জন্য সমীকরণটি সমাধান করি:

\(h = \frac{0.1L_f}{g}\)

মান বসিয়ে পাই:

\(h = \frac{0.1 \times 3.36 \times 10^5}{9.8}\)

\(h = \frac{33600}{9.8}\)

\(h \approx 3428.57 \text{ m}\)

এই মানটি প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে \(3.4 \times 10^3 \text{ m}\) এর (অর্থাৎ 3400 m) সবচেয়ে কাছাকাছি।